算法随记

矩阵的转置、翻转和旋转

对于如下方阵 M

\[M = \begin{bmatrix} x_{0,0} & x_{0,1} & x_{0,2} \\ x_{1,0} & x_{1,1} & x_{1,2} \\ x_{2,0} & x_{2,1} & x_{2,2} \end{bmatrix}\]

转置 (Transpose) 很好理解，将 \( x_{i,j} \rightleftharpoons x_{j,i} \) 两两交换即可， 如果矩阵非方阵，则在上面基础上，对于没有对应可交换项的元素，直接移过去就好。

翻转 (Flip) 分为水平翻转和垂直翻转。以垂直翻转为例，实际上就是将矩阵的行交换， 即 \( x_{i,*} \rightleftharpoons x_{j,*} \)，其中 \( j=RowCount(M)-1-i \)。示例代码如下：

// 矩阵的垂直翻转
// M 矩阵，rows() 为行数，columns() 为列数，swap() 为交换矩阵 M 的元素
for (let i = 0; i < rows(M); i++) {
    for (let j = 0; j < columns(M); j++) {
        swap([i, j], [rows(M)-1-i, j]);
    }
}

旋转 (Rotate) 则是结合了以上两种操作，逆时针旋转和顺时针旋转仅在操作顺序上有所不同。

• 逆时针旋转：先转置，再垂直翻转 \( flipv(M^T) \)。
• 顺时针旋转：先垂直翻转，再转置 \( (flipv(M))^T \)。